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初一数学探索平行线的性质知识例题

时间:2019-04-16来源:菜谱川菜

  在方面我们不是只要死记硬背就可以提高成绩的,还要动起手来,今天小编就给大家分享数学,希望能帮助到大家

  探索平行线的性质知识点

  一、有关平行线

  1. 平行线的定义:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。

  如:AB平行于CD ,写作AB∥CD

  2. 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

  3. 平行公理的推论(平行的传递性):平行同一直线的两直线平行。

  2 性质判定

  1. 两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

  简单说成:同位角相等,两直线平行。

  2. 两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

  简单说成:内错角相等,两直线平行。

  3 . 两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

  简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

  二、平行线的性质

  1. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

  简单说成:两直线平行,同位角相等。

  2. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

  简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  3 . 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.

  简单说成:两直线平行,内错角相等。两个角的数量关系两直线的位置关系:

  垂直于同一直线的两条直线互相平行。

  平行线间的距离,处处相等。

  如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。

  3 基本规律

  1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反哪些方法能够治好癫痫病呢

  2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度,两条平行线间的距离处处相等。

  3.命题必须是一个完整的,而且这个句子必须对某件事作出判断。

  探索平行线的性质练习题和答案

  1.(重庆中考)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为(C)

  A.65° B.55° C.45° D.35°

  2.(宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为(B)

  A.40° B.50° C.60° D.70°

  3.(重庆中考)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为(A)

  A.40° B.35° C.50° D.45°

  4.(黔东南中考)如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=(A)

  A.70° B.80° C.110° D.100°

  5.(广州中考)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数为50°.

  6.(宜宾中考)如图,直线a,b被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=70°,那么∠3的度数是70°.

  知识点2 平行线性质的应用

  7.某商品的商标可以为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是(B)

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.75°

  8.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=76°,则∠2的大小是(C)

治疗癫痫病难吗   A.76° B.86° C.104° D.114°

  9.如图,在A,B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A,B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东42°.

  10.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的两底AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由.

  解:∵AD∥BC,∠A=115°,∠D=100°,

  ∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°,

  ∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.

  中档题

  11.(昆明中考)如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为(D)

  A.60° B.65° C.70° D.75°

  12.(滨州中考)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是(D)

  A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC

  C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME

  13.(黄冈中考)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(A)

  A.60°

  B.120°

  C.150°

  D.180°

  14.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=270°.

  15.如图,一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再以南偏西25°方向返回,则∠ABC=35°.

  16.(益阳中考)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

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  解:∵直线AB∥CD,∠1=65°,

  ∴∠ABC=∠1=65°.

  ∵BC平分∠ABD,

  ∴∠ABD=2∠ABC=130°.

  ∵直线AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.

  ∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.

  17.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数.

  解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,

  ∴∠BCF=∠ABC=70°.

  又∵DE∥CF,∠CDE=130°,

  ∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.

  ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.

  综合题

  18.阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠P与∠A,∠C之间的关系.

  解:过点P作PE∥AB.

  ∵AB∥CD,

  ∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

  ∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),

  ∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).

  ∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.

  又∵∠APC=∠1+∠2,

  ∴∠APC+∠A+∠C=360°.

  如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A,∠C之间的关系.

  解:如图乙,过点P作PE∥AB.

  ∵AB∥CD(已知),

  ∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).

  ∴∠A=∠EPA,∠EPC=∠C(两直兰州那家治癫痫最好线平行,内错角相等).

  ∵∠APC=∠EPA+∠EPC,

  ∴∠APC=∠A+∠C(等量代换).

  如图丙,过点P作PF∥AB.

  ∴∠FPA=∠A(两直线平行,内错角相等).

  ∵AB∥CD(已知),

  ∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).

  ∴∠FPC=∠C(两直线平行,内错角相等).

  ∵∠FPC-∠FPA=∠APC,

  ∴∠C-∠A=∠APC(等量代换).

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